Алексей Леонов родился 30 мая 1934 года в селе Листвянка , Кемеровской области. Был восьмым ребёнком в семье. Русский. Отец работал на шахте. В 1937 году отец был репрессирован, семью выгнали из дома, а соседям позволили разграбить имущество «врагов народа». Отец, которого едва не застрелили на этапе, отсидел два года — с 1936-го по 1938-й. Посадили без суда и следствия за конфликт с председателем колхоза. В 1939 году отца реабилитировали, и семья с матерью переехала к родственникам в Кемерово, где в комнате (16 м2) в бараке стало жить 11 человек.
Учился в кемеровских школах. В 1947 году семья переехала по новому месту работы отца в город Калининград, где его родственники проживают и ныне. Окончил среднюю школу. В 1955 году окончил 10-ю Военную авиационную школу первоначального обучения лётчиков в Кременчуге, куда поступил по комсомольскому набору. В 1957 году окончил Чугуевское военное авиационное училище лётчиков (ВАУЛ) и вступил в КПСС.
В отряде космонавтов
В 1960 году был зачислен в первый отряд советских космонавтов. 18—19 марта 1965 года совместно с Павлом Беляевым совершил полёт в космос в качестве второго пилота на космическом корабле «Восход-2». В ходе полёта осуществил первый в истории космонавтики выход в открытый космос, проявив при этом исключительное мужество, особенно в нештатной ситуации, когда раздувшийся космический скафандр препятствовал его возвращению в космический корабль.
За успешное осуществление полёта и проявленные при этом мужество и героизм подполковнику Леонову Алексею Архиповичу 23 марта 1965 года присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1965—1969 годах в группе космонавтов участвовал в подготовке по лунно-облётной и лунно-посадочной программам. Вместе с О. Г. Макаровым входил в состав первого из трёх сформированных в 1967 году экипажей для облёта Луны. В начале декабря 1968 года члены трёх подготовленных экипажей написали письмо в Политбюро ЦК КПСС с просьбой разрешить стартовать немедленно (в США пилотируемый облёт Луны планировался на 21—27 декабря 1968 года), невзирая на неудачи предшествующих беспилотных запусков. Пилотируемый запуск намечался на 9 декабря 1968 года, но разрешение так и не было получено. В 1969 году два экипажа (в том числе экипаж Леонова) продолжали подготовку к высадке на Луну, но подготовка прекратилась после двух неудач с запуском ракеты Н-1 и успешной высадки на Луну 21 июля 1969 года экипажа «Аполлон-11».
В 1968 году окончил Военно-воздушную инженерную академию имени Н. Е. Жуковского (инженерный факультет).
22 января 1969 года находился в автомобиле, обстрелянном офицером Виктором Ильиным в ходе покушения на Брежнева. Не пострадал.
В 1971 году был командиром основного экипажа Союза-11 (вместе с В. Н. Кубасовым и П. И. Колодиным). Незадолго до старта медкомиссия дала отвод Кубасову, экипаж сменили. Полетели дублёры — Г. Т. Добровольский, В. Н. Волков и В. И. Пацаев, погибшие во время посадки спускаемого аппарата.
В 1975 году, 15—21 июля, совместно с В. Н. Кубасовым, совершил второй полёт в космос в качестве командира космического корабля «Союз-19» по программе «ЭПАС» (программа «Союз — Аполлон»). Продолжительность полёта — 5 сут 22 ч 30 мин 51 с. Тогда впервые была проведена стыковка кораблей двух разных стран.
За успешное осуществление полёта и проявленные при этом мужество и героизм генерал-майор авиации А. А. Леонов 22 июля 1975 года награждён второй медалью «Золотая звезда» и орденом Ленина.
В 1970—1991 годах — заместитель начальника Центра подготовки космонавтов. В 1981 году окончил адъюнктуру при Военно-воздушной инженерной академии имени Н. Е. Жуковского. Кандидат технических наук. С марта 1992 года генерал-майор авиации А. А. Леонов — в запасе. Имеет 4 изобретения и более 10 научных трудов.
Вышел на пенсию в 1991 году, жил в Москве. В 1992—1993 годах был директором космических программ фирмы «Четек». Советник первого заместителя председателя совета директоров «Альфа-банка», член Высшего совета партии «Единая Россия». Получил признание как художник (сотрудничал с А. К. Соколовым), его работы широко выставляются и публикуются.
